Viernes 1 de noviembre del 2013
Marco Teórico:
- En Derivación de funciones implícitas
- Sistemas de funciones implícitas
Introducción:
En el primer dia de calculo vectorial
de este mes, comenzamos la clase resolviendo un ejercicio de derivadas
direccionales, el cual se nos envio el dia martes anterior como deber
por la Ingeniera Mónica Mantilla. Luego empezamos un importatente tema denominado derivación de funciones implícitas, y aprendimos dos metodos para resolver este tipo de problemas, el primero método de diferenciación
y el otro método de derivación implícita, despues de comprender ambos
metodos nos propusimos a resolver un ejercicio donde pusimos en practica
los dos metodos mencionados. Finalmente vimos el tema de sistemas de
funciones implícitas y en este tema descubrimos la derivación Jacobiana
la cual nos ayuda a resolver estos ejercicios.
Objetivos:
- Determinar la diferencia entre diferenciación y derivación
- Aplicar correctamente la derivación y diferenciación al momento de resolver ejercicios
- Comprobar que cada metodo sea efectivo
- Escribir correctamente cada paso en la realizacion de cada ejercicio para dar claridad al lector
- Interpretación de los temas propuestos en clases para una mejor realización
- Desarollo de ejercicios de manera sencilla
- Aplicaciones de derivación y diferenciación
Martes 5 de noviembre del 2013
Marco Teórico:
- Sistemas de funciones implícitas
- Comenzando este dia seguimos el tema de sistemas de funciones implícitas y los metodos para resolver este sistema, como la derivación implícita, donde pudimos entender los conceptos y tener claro el porque de estos metodos. Para finalizar la clase realizamos un ejercicio, el cual lo realizamos por los tres metodos:
- Método de diferenciación
- Método de derivación implícita
- Jacobiana
- Comprender los conceptos y la utilidad de los tres metodos (diferenciación, derivación implicita y Jacobiana).
- La correcta aplicacion de los tres metodos y su manera de resolver ejercicios.
- Comprobar la veracidad de los tres metodos mediante ejercicios.
- Escribir de una manera clara y ordenada cada paso en la realizacion del ejercicio.
- Resolver ejercicios de manera sencilla y rapida .
- Aplicar correntamente las derivadas y diferenciales.
Viernes 8 de octubre del 2013
Marco Teórico:
- Máximos y mínimos
En este nuevo dia de clases de cálculo vectorial comenzamos con un nuevo tema llammado máximos y mínimos en donde definimos varios conceptos como: Maximo relativo (Mr), Minimo relativo (mr) ,Punto de silla. Despues de definiriamos lo que es el Determinante hessiana . Por ultimo vimos un teorema que nos permitia diferenciar de manera mas clara cuando es un máximo, mínimo, punto de silla o indeterminado dependiendo de las derivadas de segundo orden aplicadas a puntos criticos.
- Enteder los conceptos de máximo relativo, mínimo relativo, punto de silla y la determinante hessiana.
- Comprender el significado geometrico de maximo, minimo y punto de silla.
- Realizar correctamente las derivadas de primer y segundo orden en los ejercicios
- Interpretar correctamente el teorema y sus resultados .
- Resolver ejercicios sobre maximos y minimos de una funcion y sobre aplicacion del teorema.
- Escribir correctamente cada paso del ejercicio y de manera entendible.
- Capacidad de resolver ejercicios de manera rapida y correcta.
- Describir correctamente cuando es un maximo,minimo o punto de silla.
- Interpretar geometricamente y de manera correcta los puntos de las funciones de varias variables.
Martes 11 de noviembre del 2013
Marco Teórico:
- Máximos y mínimos absolutos.
- Máximos y mínimos relativos.
Este dia comenzamos las clases viendo dos temas el primero Maximos y minimos absolutos ; y maximos y mínimos condicionados donde definimos varios conceptos importantes como:
- Punto estacionario.
- Punto en la frontera de la región.
- Extremos condicionas y la funcion de lagrange.
- Multiplicadores de lagrange.
Objetivos:
- Comprender los conceptos basicos de las definiciones.
- Determinar la diferencia entre máximo y mínimo absolutos y relativos.
- Interpretacion geometrica de los resultados de los ejercicios.
- Desarollar varios ejercicios sobre cada tema.
- Escribir cada ejercicio de manera correcta y clara ,justificando cada paso.
- Realizar ejercicios de manera rapida y correcta.
- Aplicacion correcta de los diferentes conceptos de cada tema.
Introducción:
En este día no tuvimos clases de cálculo vectorial debido al permiso que se otorgo a los estudiantes por el decano de la Facultad de Ingeniería Civil y Ambiental, para que ellos fueran a votar por el proyecto que se realizaria en el antiguo aeropuerto, el cual fue presentado por la Facultad de Ingenieria Ambiental.
SEMANA 4
Martes 19 de noviembre del 2013
Marco Teórico:
- Integrales Multiples.
- Integrales sobre regiones rectangulares.
- Integracion en regiones mas generales.
Comenzando es semana donde comenzamos con nuevo capitulo denominado integración y nos introduciomos en el primer tema llamado integrales multiples y las definimos en R2, R3 y R4. Despues seguimos con el siguiente tema: Integrales sobre regiones rectangulares y definimos a las integrales iteradas y para tener una mejor idea de estas definiciones realizamos 2 ejemplos muy claros y precisos para el tema. Concluyendo la clase vimos el ultimo tema: integrales sobre regiones mas generales, de manera similar realizamos dos ejemples y asi entender los conceptos y el procedimiento para realizar un ejercicio.
- Comprender el concepto de integral y sus aplicaciones.
- El calculo correcto de las integrales simples, dobles y triples.
- Determinar correctamente los limites de la integral.
- Realizar ejercicios de los temas de integración.
- Un mejor manejo de las integrales simples, dobles y triples
- Aclarar cada paso durante la realizacion de un ejercicio de manera clara y correcta.
- Determinar las ecuaciones de las graficas de las funciones.
- Aplicacion de integrales iteradas
- Desarrolar ejercicios de manera rapida y sencilla.
Viernes 22 de noviembre del 2013
Marco Teórico:
- Transformación de regiones no rectangulares a rectangulares
- Coordenadas cilíndricas y esféricas.
- Centro de masa
- Densidad
En este dia comenzamos las clases terminando un ejercicio, el cual quedo pendiente de la clase anterior por integracion simple y doble. Seguidamente comenzamos un nuevo tema llamado transformación de regiones no rectangulares a rectangulares en donde determinamos como se transforman los limites de las nuevas integrale. Ademas utilizando el metodo de la jacobiana determinamos la nueva ecuación a integrar y tambien determinar las coordenadas esfericas y cilíndricas, para entender mejor nos propusimos resolver 2 ejercicios y pusimos en practica los procedimientos que aprendimos para resolver este tipo de problemas .
Finalmente terminamos la clase definiendo algunos terminos como:
- Centro de masa
- Distribucion puntual de masas
- Distribucion de masa continua
- Densidad de masa lineal
- Densidad de masa superficial
- Densidad volumétrica de masa
- Realizar ejercicios sobre las transformaciones de regiones no rectangulares a rectangulares
- Desarrollar correctamente las integrales simples, dobles y triples.
- Comprender los conceptos para entender el porque de los resultados
- Definir varios conceptos de uso practico como centro de masa, distribución puntual de masas, Distribucion de msa continua y densidad
- Realizar ejercicios de manera ordenara y facil de entender justificando cada paso
- Desarrolar ejercios de manera rapida y correcta
- Calcular correctamente las integrales simples, dobles y triples
- La correcta aplicacion del jacobiano
- Interpretar geometricamente de la integral.
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